BILANGAN REAL
Bilangan
imaginer
↑
Bilangan
komplek
↓
Bilangan
real : - bilangan irasional
- bilangan rasional
contoh :
√4 = 2 = 2
dan -2
√-1 = 1
(imaginer)
√-4 = 2 ῐ
Bilangan
real : bilangan yang nilainya dapat diketahui dan digunakan dalam perhitungan
sehari-hari
*
Menuliskan bilangan real dapat dilakukan dengan 3 cara:
1.menggunakan
notasi himpunan
2.menggunakan
garis himpunan
3.infrimum dan suprimum
contoh :
B =
{1,2,3,...}
Nyatakan
himpunan B dalam notasi himpunan, garis himpunan, intrimum dan suprimum (min 2)
B = {X | X
≥ 1 , X є R} (1,2)
B = {X |
> 0 , X є R} (0,2)
*Sifat-sifat
uratan bilangan real
1.
Trikotomi : jika X dan Y adalah bilangan-bilangan, maka salah satu diantaranya
pasti berlaku,seperti: X < Y atau X = Y atau X > Y
2.
Ketransitifan : X < Y dan Y < Z maka X < Z
3.
Penambahan : X < Y dan X + Z < Y + Z
4.
Perkalian : bilamana Z positif, X < Y maka XZ < YZ
bilamana Z negatif X < Y maka XZ > YZ
*Sifat
keajaiban bilangan real :
1. hukum
komulatif : X + Y = Y + X dan XY = YX
2. hukum
asosiatif : X + (Y + Z) = (X + Y) + Z dan X (YZ) = (XY) Z
3. hukum
distributif : X (Y + Z) = XY + XZ
4. elemen
identitas : ->identitas penjumlahan = 0,X + 0 = X
->identitas perkalian = 1,X . 1 = X
5. balikan
(invers) : ->penjumlahan = invers dari X adalah –X
bukti = X + (-X) = identitas (0)
->perkalian = invers dari X adalah X¯¹
Bukti
= X . X¯¹ = identitas (1)
Contoh
soal :
1. ¹⁄₃ [ ¹⁄₂ (¹⁄₄ - ¹⁄₃) + ¹⁄₆
= ¹⁄₃ [
¹⁄₂ (³⁄₁₂ - ⁴⁄₁₂) + ¹⁄₆ ]
= ¹⁄₃
(-¹⁄₂₄ + ¹⁄₆)
= ¹⁄₃
(-¹⁄₂₄ + ⁴⁄₂₄)
= ¹⁄₃ .
³⁄₂₄
= ¹⁄₂₄
2. ( √5 + √3 ) ( √5 - √3 )
= √25 -
√15 + √15 - √9
= 5 – 3
= 2
1. PERSAMAAN
*
persamaan adalah suatu kalimat matematika yang memiliki variabel dengan tanda
hubung “ = “ , sehingga memerlukan penyelesaian khusus untuk mencari nilai variabel tersebut.
PERSAMAAN LINIER
1.
Pengertian pers.linier : kalimat terbuka mengandung hubungan (relasi) sama
dengan.
2.
Persamaan linier satu variabel
Bentuk
umum :
ax + b =
0 Ket : a = koefisien
variabel x
x = variabel
b = konstanta
a, b є R ,
a ≠ 0
contoh :
4x + 8 = 0
pernyataan menjadi benar jika nilai x adalah (-2)
3.
Himpunan penyelesaian persamaan linier
Contoh :
a. 2x + 4 = x + 7
2x – x = 7
– 4
x = 3 Hp = {3}
b. 8x – 3 = 4 (x + 1) +5
8x – 3 =
4x + 4 + 5
8x – 3 =
4x + 9
8x–4x = 9
+ 3
4x = 12
x = 3 Hp = {3}
1. PERTIDAKSAMAAN
*
Pertidaksamaan adalah sebuah kalimat matematika yang mempunyai variabel dengan
menggunakan tanda penghubung “<, >, ≤, ≥, ≠”
Contoh : 2x + 5 > 8
1. PERTIDAKSAMAAN LINIER
Contoh :
2x + 5 > 3
2x > 3 – 5 Hp = {-1 , ~}
2x > -2
X > -²⁄₂ --> x > -1
2. PERTIDAKSAMAAN NON LINIER
Contoh :
x² - 5x + 6 > 0
x² - 5x + 6 =0
(x – 3) (x – 2)
x– 3 = 0 x – 2 = 0
x = 3 x = 2
3. PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
* Nilai
mutlak dituliskan dengan (x) didefinisikan dengan |x| = x jika x ≥ 0 dan = -x
jika x < 0
Misal : |5| = 5, |-5| = 5, |0| = 0
* Sifat-sifat
nilai mutlak: 1. |ab| = |a| |b|
2. |a/b| = |a|/|b|
3. |a + b| = |a| + |b|
4. |a – b| = |a| - |b|
Contoh
soal:
|3x – 5| ≥
1
3x – 5 ≤
-1 atau 3x – 5 ≥ 1
3x ≤ -1 +
5 3x ≥ 1 +5
3x ≤
4 3x ≥ 6
x ≤ ⁴⁄₃ x ≥ 2
